为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pè城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌i)律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(w城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌èn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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