反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))珂拉琪涂多了真的会得唇炎吗，唇炎会自愈吗称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数等于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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