反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数的(de)值域(yù)是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了(le)一(yī)个定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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