反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基(jī)本(běn)初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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