反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什(shén)么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区(qū)间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的一周期是什么意思是多少天图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a一周期是什么意思是多少天,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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