三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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