反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的(de)；一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函(hán)数(s中国人去巴基斯坦安全吗hù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性在(zài)对应区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相中国人去巴基斯坦安全吗互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：中国人去巴基斯坦安全吗

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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