三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉)受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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