反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一(yī)定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域(y一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水ù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水hán)数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则(zé)它的(de)反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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