反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数以及反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)切函数的(de)导数是多少，反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)公式，反正切函数的(de)导数推导等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函(hán)数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(不拘于时句式类型，不拘于时句式还原xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基(jī)本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arcc不拘于时句式类型，不拘于时句式还原scx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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