三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(sh鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗ì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

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　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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