反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(di手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图ào)连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推(t手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图uī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于(yú)基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式(shì)及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称(chēng)，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的(de)角。

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