反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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