为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”ln的公式大全，ln4-ln2等于多少的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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