圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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