圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(s魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段hì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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