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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时发生(shēng)的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么(me)区(qū)别(bié)和联(lián)系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不(bù)能同(tóng)时(shí)发生，即两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指两者不可派(雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发生对(duì)另(lìng)一个(gè)事件发(fā)生的概率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互(hù)独立的(de)，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻(luó)辑(jí)关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别(bié)可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与(yǔ)其对立事(shì)件的并(bìng)集等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必(bì)然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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