三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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