为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。2000克是多少斤 2000克等于多少公斤>

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解(2000克是多少斤 2000克等于多少公斤jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元32000克是多少斤 2000克等于多少公斤次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

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