反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cos硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写y)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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