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函数奇偶性加(jiā)减乘除判(pàn)定(dìng)口诀，指数函数奇偶(ǒu)性(xìng)的判断(duàn)口(kǒu)诀

　　验证奇(qí)偶(ǒu)性的(de)前提(tí)：要(yào)求函数的(de)定(dìng)义域必须关于原点(diǎn)对称。

　　函数奇偶性的概念奇函数在其对称(chēng)区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上(shàng)具有(yǒu)相同的(de)单调性，即(jí)已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间

　　函数(shù)奇偶性的判断口诀(jué)是：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于(yú)原点对(duì)称。

　　奇函数在其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已(yǐ)知(zhī)是(shì)奇函数，它在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函(hán)数(shù)），则在区间(jiān)[-b，-a]上也是增函(hán)数（减函数(shù)）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相反的单调性，即已知是(shì)偶(ǒu)函数且在区间[a,b]上是(shì)增函(hán)数（减函(hán)数），则在区间[-b，-a]上是减(jiǎn)函(hán)数（增函数）。

　　但由(yóu)单调性不(bù)能代表其(qí)奇偶性。

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的前(qián)提要(yào)求函数的定义域必须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用定(dìng)义来判断(duàn)函(hán)数奇偶性，是(shì)主要方法。

　　首先求出(chū)函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。

　　其次化简函数式，然后计(jì)算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函数的定义域必(bì)关于原点对称，这(zhè)是(shì)函数(shù)具有奇偶(ǒu)性的必(bì)要条件。

　　例如(rú)，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称(chēng)，所(suǒ)以这个函数不具有奇偶性(xìng)。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于原点对称，则(zé)f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴对称，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定(dìng)义(yì)在D上的奇函(hán)数(shù)，那么在(zài)D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函数(shù)，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇(qí)，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类(lèi)似地(dì)，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数=偶函数

　　奇函数×奇函数(shù)=偶(ǒu)函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数(shù)=偶函数

　　奇(qí)函(hán)数×偶函(hán)数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法规律可(kě)总结为：同(tóng)偶异(yì)奇，内(nèi)奇同外

　　函数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀(jué)是：内偶则偶(ǒu)，内奇(qí)同(tóng)外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数的(de)定(dìng)义域必须关于原点对称。

　　偶函(hán)数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘盯贺银法(fǎ)规(guī)律可(kě)总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上(shàng)具(jù)有相同的单(dān)调性，即(jí)已拍(pāi)族知是奇函数(shù)，它在区间［a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减函数(shù)），则在区间［-b，－a]上(shàng)也(yě)是(shì)增(zēng)函数（减函数）。

　　偶(ǒu)函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有(yǒu)相反的单调(diào织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思)性(xìng)，即已知是偶(ǒu)函数(shù)且在区(qū)间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在(zài)区间［-b，－a]上(shàng)是减函数（增函(hán)数）。

　　但由单调性(xìng)不能代表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的前提要(yào)求函数的定义域(yù)必须关(guān)于凯宴原点对称。

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