三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四(sì)个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhō中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗u)期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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