圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bà打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人n)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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