反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ......王菲是什么星座，王菲是什么星座的人.......tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(y王菲是什么星座，王菲是什么星座的人òng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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