反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuwwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语ò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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