圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)吴亦凡还出得来吗，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两吴亦凡还出得来吗点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直吴亦凡还出得来吗线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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