为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天(不拘于时句式类型，不拘于时句式还原tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克不拘于时句式类型，不拘于时句式还原莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(不拘于时句式类型，不拘于时句式还原rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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