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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程张镇风现在干嘛呢张镇风现状简介，张镇风现在在干嘛3>　　正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y张镇风现在干嘛呢张镇风现状简介，张镇风现在在干嘛=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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