反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数的(de)性质是什么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函(hán)数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的（0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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