圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物c42排列组合公式怎么算，A42排列c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式组合公式线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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