反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一(yī)定存在反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了(le)一(yī)个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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