反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)以(yǐ)及反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数是多少(shǎo)，反正切函数的导(dǎo)数推导等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数180kg等于多少斤 180kg等于多少磅y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正180kg等于多少斤 180kg等于多少磅切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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