为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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