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　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独(dú)立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事(shì)件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响，即两个(gè)相互独(dú)立(lì)事件(jiàn)是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对(duì)另(lìng)一个(gè)事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立的(de)，因为第二次投抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥(chì)抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对立事(shì)件的并集等于(yú)总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者(zhě)发(fā)生则另一抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来(yī)者必然(rán)不(bù)发生，但不强调(diào)它(tā)们(men)的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然(rán)互(hù)斥(chì)，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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