三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sin东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗x在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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