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  三角形垂线的定(dìng)义和性质(zhì),垂线的定义和(hé)性质(zhì)七年级是当两条直线相交所成的四(sì)个角中,有一(yī)个角是直角(jiǎo)时,即两条直线互相垂(chuí)直,其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线,交(jiāo)点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的定(dìng)义(yì)和性质,垂线的定义和性质(zhì)七(qī)年级

  当(dāng)两条直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中,有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时,即(jí)两条直(zhí)线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí),其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线(xiàn),交点(diǎn)叫垂(chuí)足。

  垂(chuí)线(xiàn)的性(xìng)质是过直线上或(huò)直线外的一(yī)点,有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

  垂线(xiàn)当两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的(de)四个角(jiǎo)中,有一个角(jiǎo)是(shì)直角(jiǎo)时,即两(liǎng)条直

  当(dāng)两条直线相交所成的四个(gè)角中,有一个(gè)角是直角时(shí),即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直(zhí),其中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线(xiàn),交点叫垂足。

  垂线的性(xìng)质是过直线上(shàng)或(huò)直(zhí)线外的一点,有(yǒu)且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

垂线

  当两条直线相交所成的四(sì)个角中,有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时(shí),即两条直线互相(xiāng)垂直(zhí),其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线。

  从直线外(wài)一点到这条直线的垂线(xiàn)段的长度,叫做(zuò)点到直线的距离(lí)。

  过(guò)一点(diǎn)有且只(zhǐ)有一条直线与已知直(zhí)线垂直。

  一个角的两(liǎng)边分别垂直于另(lìng)一个角(jiǎo)的两(liǎng)边,这两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补。

垂线的性质(zhì)

  1、过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一(yī)点,有且只(zhǐ)有一(yī)条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

  2、从直线(xiàn)外一(yī)点到这(zhè)条直线(xiàn)上各(gè)点(diǎn)所(suǒ)连的线(xiàn)段中(zhōng),垂直线段最短。

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  1、锐角三角形(xíng)的垂心在三角形(xíng)内;直(zhí)角三(sān)角形的垂心在直角顶点上;钝(dùn)角三角形(xíng)的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三(sān)角形的内心毁肆(sì)桥;或(huò)者(zhě)说(shuō),三角形的内心是(shì)它旁心三角(jiǎo)形的垂心; 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三(sān)边的对(duì)称点,均在△ABC的外接(jiē)圆上(shàng)。

   4、 △ABC中,有六组四点共(gòng)圆,有三(sān)组(每组四个)相似(shì)的直(zhí)角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

   5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其余(yú)三点为顶点的三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心(并称这样的四(sì)点(diǎn)为一—垂心组(zǔ))。

   6、 △ABC,△ABH,△BC二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式,二氧化硫与溴水反应方程式双线桥H,△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

   7、 在非直角(jiǎo)三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

   8、 三(sān)角形任一顶(dǐng)点到(dào)垂心(xīn)的距离(lí),等于外(wài)心到对(duì)边的(de)雹茄距离的2倍。

   9、 设O,H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。

   10、 锐角三角形的垂(chuí)心到(dào)三顶点的距离之和等于其内切圆与(yǔ)外接(jiē)圆半径之和(hé)的2倍。

   11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三角(jiǎo)形的(de)内心(xīn);锐角三角(jiǎo)形的内接三角(jiǎo)形(xíng)(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。

   12、 西姆松(Simson)定(dìng)理(西姆松线) 从一点(二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式,二氧化硫与溴水反应方程式双线桥diǎn)向三角形(xíng)的三边(biān)所引垂线(xiàn)的垂足(zú)共线的重要条件(jiàn)是(shì)该点落(luò)在三角形的外接(jiē)圆上。

   13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T,那么T是垂心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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