圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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