反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切(qiè)函没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy没事就吃溜溜梅什么意思，你没事吧没事就吃溜溜梅什么意思)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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