三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y破壁机能绞肉吗，破壁机能绞肉馅吗也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几破壁机能绞肉吗，破壁机能绞肉馅吗?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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