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独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式(shì)，独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥佛教肉莲是什么意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一(yī)、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能(néng)同时发(fā)生，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对(duì)有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发(fā)生对另一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个(gè)例子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)相互(hù)独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时(shí)，它(tā)们同时又是对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一(yī)者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整(zhěng)个(gè)样(yàng)本空间(jiān)。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必然互斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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