圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式以及圆的(de)面积公式和(hé)周长公式(shì)，圆的面积公式(shì)是，求圆的(de)周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下的生(shēng)活(huó)小知识：

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式h3>

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒuln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式)两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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