为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(t单倍行距是多少iān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　单倍行距是多少　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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