为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xín双修是指什么意思，双修是怎么进行的g)双修是指什么意思，双修是怎么进行的>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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