三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

　　 高二频(pín)道(dào)为(wèi)正(zhèng)在拼(pīn)搏(bó)的你整理了(le)《高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案》希(xī)望你喜欢！

　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

见字如晤,展信舒颜，展信安的用法　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 见字如晤,展信舒颜，展信安的用法

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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