反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多(duō)值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本(běn)三角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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