为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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