圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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