为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么>

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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