反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(h几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了án)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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