三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习(xí)课本黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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